Математики сообщают о возможном прогрессе в доказательстве гипотезы Римана

Исследователи сделали то, что может быть новым шагом к доказательству гипотезы Римана, одной из самых непроницаемых проблем в математике. Гипотеза, предложенная 160 лет назад, может помочь разгадать тайны простых чисел.

Математики сделали шаг вперед, решая связанный с этим вопрос о группе выражений, известных как многочлены Дженсена, они сообщают 21 мая в Трудах Национальной академии наук . Но гипотеза настолько сложна, чтобы проверить, что даже этот прогресс не обязательно является признаком того, что решение близко ( SN Online: 9/25/18 ).

В основе гипотезы Римана лежит загадочная математическая сущность, известная как Дзета-функция Римана. Он тесно связан с простыми числами-целыми числами, которые не могут быть сформированы путем умножения двух меньших чисел — и как они распределены по числовой строке. Гипотеза Римана предполагает, что значение функции равно нулю только в точках, которые попадают на одну линию при построении графа, за исключением некоторых очевидных точек. Но, поскольку функция имеет бесконечно много этих «нулей», это нелегко подтвердить.Головоломка считается настолько важной и настолько сложной , что есть приз в размере 1 миллиона долларов за решение, предложенное Институтом математики глины.

Но многочлены Дженсена могут быть ключом к разгадке гипотезы Римана. Математики ранее показали, что гипотеза Римана истинна, если все многочлены Дженсена, связанные с дзета — функцией Римана, имеют только нули, которые являются вещественными, то есть значения, для которых многочлен равен нулю, не являются мнимыми числами-они не включают квадратный корень из отрицательного 1. Но таких многочленов Дженсена бесконечно много.

Изучение многочленов Йенсена является одной из различных стратегий для атаки на гипотезу Римана. Идея более 90 лет, и предыдущие исследования доказали, что небольшое подмножество многочленов Йенсена имеет реальные корни. Но прогресс был медленным, и усилия застопорились.

Теперь математик Кен оно и его коллеги показали, что многие из этих многочленов действительно имеют реальные корни, удовлетворяя большой кусок того, что необходимо для доказательства гипотезы Римана.

” Любой прогресс в любом направлении, связанном с гипотезой Римана, увлекателен», — говорит математик Димитр Димитров из Государственного Университета Сан-Паулу. Димитров думал “ » невозможно, чтобы кто-то добился прогресса в этом направлении, — говорит он, — но они это сделали.

Трудно сказать, Может ли этот прогресс в конечном итоге привести к доказательству. ” Я очень неохотно предсказываю что-либо», — говорит математик Джордж Эндрюс из штата Пенн, который не участвовал в исследовании. В прошлом по гипотезе Римана было сделано много шагов, но каждый шаг вперед не увенчался успехом. Однако с другими крупными математическими проблемами, которые были решены в последние десятилетия, такими как последняя теорема Ферма ( SN: 11/5/94, p. 295), не было ясно, что решение было неизбежно, пока оно не было под рукой. — Никогда не знаешь, когда что-то сломается.

Результат подтверждает преобладающую среди математиков точку зрения на правильность гипотезы Римана. “Мы добились большого прогресса, который предлагает новые доказательства того, что гипотеза Римана должна быть верной”, — говорит оно из Университета Эмори в Атланте.

Если гипотеза Римана в конечном итоге окажется правильной, она не только осветит простые числа, но и сразу подтвердит многие математические идеи, которые, как было показано, верны, если гипотеза Римана верна.

В дополнение к своим выводам гипотезы Римана, новый результат также раскрывает некоторые детали того , что известно как функция разбиения, которая подсчитывает количество возможных способов создания числа из суммы положительных целых чисел ( SN: 6/17/00, p. 396). Например, число 4 может быть сделано пятью различными способами: 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1, или просто само число 4.

Результат подтверждает более раннее предложение о деталях того, как эта функция разбиения растет с большими числами. «Это был открытый вопрос … долгое время, — говорит Эндрюс. Настоящим призом будет доказательство гипотезы Римана, отмечает он. Это подождет.

  inosminews.ru

admin

Platform for continuous monitoring of the geopolitical situation in the world, based on the application of classical and postclassical geopolitical methods. Country profiles, reports, interviews. Coverage of the problems of modern geopolitics, expert opinion, author columns.

Добавить комментарий

Next Post

Астероид с собственной Луной пройдет мимо Земли в эти выходные

Пт 24 мая , 2019
Астероид с номером 66391 (также известный как 1999 KW4) — это то, что известно как околоземный астероид, потому что его орбита вокруг Солнца приближается к орбите Земли. По последним данным, астероид собирается пройти мимо Земли в 7.05 вечера по восточному времени, когда парные объекты будут находиться примерно в 3 миллионах […]
Астероид
Май 2019
ПнВтСрЧтПтСбВс
  Июн »
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031